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Jeux des énigmes. Interdit aux crétins, donc que clode il reste dehors. =op [ Discussions générales, Duels, petits jeux rigolos... ]
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| | | | Ouais j'ai gagné !!!
Sinon une question : est-ce qu'il existe une preuve à l'assertion "tout multiple de 3 a la somme de ses chiffres le composant multiple de 3" (cad 12 est multiple de 3 donc 1+2 est multiple de 3 et 1+2 est pultiple de 3 donc 12 est multiple de 3) ? J'avais essayé à une époque un raisonnement par récurrence mais c'était un poil compliqué pour écrire la récurrence... |
| | pessoa, 30.06.2005 à 23:48 | 209272 |
| | | | nis : | | (suite du message précédent) Pour moi, O est pair et impair |
Non. Un nombre impair, c'est un nombre qui n'est pas pair...
Un nombre pair c'est un nombre qu'on peut écrire sous la forme p=2xn où n est un entier.
Or 0=2x0, donc 0 est pair. |
| | pessoa, 30.06.2005 à 23:45 | 209271 |
| | | Donc "3 entier naturel" est bien un nombre premier de N (la notion n'existe en effet que dans N)
et "+3 entier relatif" est le produit de trois nombres impairs de Z.
et (plus douteux mais correc' je crois) "3 entier naturel" et "+3 entier relatif", c'est la même chose. |
| | pessoa, 30.06.2005 à 23:41 | 209270 |
| | | | MR_Claude : | hmmm mais à ce moment la, la notion de nombre premier est-elle bien valable?
"Définition : Un nombre entier naturel est dit premier s’il admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même."
ça marche plus dans Z, ça :o) |
Bin 3 est un nombre entier (naturel) premier, produit de 3 nombres impairs (relatifs).
[Et je crois qu'il y a une argutie compliquée en maths qui fait que les entiers relatifs positifs peuvent être considérés comme les naturels correspondant, mais ce sont de vieilles notions pour moi] |
| | nis, 30.06.2005 à 23:17 | 209269 |
| | | | (suite du message précédent) Pour moi, O est pair et impair |
| | nis, 30.06.2005 à 23:17 | 209268 |
| | | | 0 n'est pas impair ? J'en suis pas si sur ... |
| | | | hmmm mais à ce moment la, la notion de nombre premier est-elle bien valable?
"Définition : Un nombre entier naturel est dit premier s’il admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même."
ça marche plus dans Z, ça :o) |
| | pessoa, 30.06.2005 à 22:56 | 209266 |
| | | | ingweil : | les nombres négatifs, ils peuvent être premiers aussi ?
si oui, on fait 3 = -3 * -1 *1 et ça colle |
En tout cas, les nombres négatifs peuvent être impairs, bonne réponse d'ingweil !
(nis, 0 n'est pas premier, et il n'est pas impair non plus...) |
| | nis, 30.06.2005 à 22:34 | 209265 |
| | | | -1 0 1 qui donne 0 mais je sais pas si 0 est nombre premier |
| | | | les nombres négatifs, ils peuvent être premiers aussi ?
si oui, on fait 3 = -3 * -1 *1 et ça colle |
| | | | | heu non j'ai dit une grosse connerie là... |
| | pessoa, 30.06.2005 à 22:15 | 209258 |
| | | Précision : il s'agit bien du produit de trois nombres impairs consécutifs, qui est un nombre premier. Ca paraît contradictoire avec la définition d'un nombre premier, en fait pas du tout.
Il y a juste un tout petit détail auquel il faut penser... |
| | J-C, 30.06.2005 à 16:18 | 209233 |
| | | | ah ben Stou, c'est facile, avant, pas assez, et après t'as une dette chez l'épicier ! |
| | | | | victor : | Facile l'énigme de pessoa
Alors trois nombres impairs consécutifs
bon disons 2*p+1, 2*(p+1)+1, 2*(p+2)+1
Leurs produit donne un nombre premier donc ya plus qu'à appliquer le critère d'Euclide ca te donne 5 équations, 8 inconnues, tu passes en complexe, pivot de Gauss de derrière les fagots, tri des solutions parasites grâce à un algorithme ad-hoc (envoi sur simple demande) et on trouve p=57521135 !!
Voila Voila je suis pas peu fier d'avoir factorisé un nombre premier. |
argh ça fait mal au crane tt ça... vous avez vraiment des jeux de malades ! Je préfère les devinettes du genre "combien j'ai de bières fraiches (c'est le piège) dans mon frigo ?" avec la variante en option "avant et après le passage de Kuk" |
| | | | | ingweil : | ouhlà ! quelle phrase immonde !
"comment un nombre entier peut-il le résultat d'un produit" c'est nettement mieux tout de même... |
nettement, mais il faut encore transformer "entier" en "premier" :o) |
| | | | | (outre le fait qu'il y a quelques... zones d'ombre dirons nous :o) ) |
| | | | je crois que c'est pour ça que la question de pessoa était classée "facile" :o)
et que la démo de victor donne un nombre qui finit par un 5 :o) |
| | | | ouhlà ! quelle phrase immonde !
"comment un nombre entier peut-il le résultat d'un produit" c'est nettement mieux tout de même... |
| | | | | juste une question bête : comment est-ce qu'un nombre premier peut-il être le résultat d'un produit ?????? |
| | | | haha, oui, j'avais pas vu la question de pessoa (j'étais resté dehors :o) ).
Belle démo, victor, je veux bien l'algorithme, juste par curiosité :o) |
| | victor, 30.06.2005 à 14:47 | 209216 |
| | | Facile l'énigme de pessoa
Alors trois nombres impairs consécutifs
bon disons 2*p+1, 2*(p+1)+1, 2*(p+2)+1
Leurs produit donne un nombre premier donc ya plus qu'à appliquer le critère d'Euclide ca te donne 5 équations, 8 inconnues, tu passes en complexe, pivot de Gauss de derrière les fagots, tri des solutions parasites grâce à un algorithme ad-hoc (envoi sur simple demande) et on trouve p=57521135 !!
Voila Voila je suis pas peu fier d'avoir factorisé un nombre premier.
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| Thorn,  30.06.2005 à 12:52 | 209202 |
| | | | Ha oui, tiens, je m'étais dit que j'allais mettre l'adresse sur bubulle, mais j'ai oublié :o) |
| | pessoa, 26.06.2005 à 17:08 | 208673 |
| | | Tiens, j'ai relu tout ce sujet, et j'en profite pour vous dire pourquoi, à mon avis, on a choisi que 1 ne soit pas premier :
pour que la décompositions en nombre premiers soit unique (sinon on aurait par exemple 6=2x3=1x2x3=1x1x2x3...)
Et à ce propos, une facile :
trouvez trois nombres impairs consécutifs dont le produit soit un nombre premier. |
| | | | | bon bin bravo a Vitcor pour sa methode qui marche super bien (le meine etait plus ou moins comme celle de tini) |
| | pessoa, 26.06.2005 à 10:11 | 208666 |
| | | Ah oui, PTT' est droit, j'aurais du faire une figure plus grande.
Sinon, ma sensibilité géométrique étant proche du néant, je préfère effectivement me rattraper à de l'analyse. Mais c'est vrai que c'est moins élégant.
(et soyez bien convaincus que j'ai fait une torchée de fautes de calcul aux concours, comme tout le monde) |
| | victor, 26.06.2005 à 9:24 | 208664 |
| | | bien vu pessoa...
comme koi c'est toujours aux questions simples qu'on se ramasse la geule (soit dit en passant je les ai bien chiés mes concours et je conpremds maintenant pourquoi) |
| | | | | pessoa : |
Bon, faut soigner les calculs, les gars, au concours ça ne pardonne pas ;-) |
Ben justement, c'est le genre de faute que tu peux te permettre quand tu les as derrière toi les concours :o)
Bon effectivement j'ai oublié un carré (faut dire que les notations mathématiques en mode texte ça aide pas :o) ). Sinon les triangles sont semblables parce que
1) ils sont tous les deux droits (pour OPT c'est évident et pour PTT' c'est parce qu'il est inscrit dans un cercle avec le diamètre pour hypothénuse)
2) comme TT' est parallèle à OP, les angles au sommet des deux triangles (OPT et PTT') sont alternes internes.
Moi j'aime pas Pythagore, c'est trop analytique comme théorème, ça heurte ma sensibilité géométrique. Écrire les coordonnées des points sur une base orthogonale grâce à lui c'est le premier pas vers le côté obscur des mathématiques (l'analyse quoi :o). |
| | pessoa, 25.06.2005 à 22:28 | 208650 |
| | | Si je puis me permettre :
la méthode de victor me paraît simple et bonne, mais il y a une faute dans le "ce qui entraîne", la relation est :
Y²+X²=2RY et non 2RX.
Dans la méthode de Tinigrifi, je ne pige pas trop pourquoi les triangles sont semblables, mais on arriverait à la même relation que victor si un ² n'avait pas mystérieusement disparu dans l'opération :
(PO²+OT²)/PO=PO+OT²/PO (ce qui est déjà plus homogène).
Avec les notations de victor, on a bien :
R=1/2(Y+X²/Y)
Bon, faut soigner les calculs, les gars, au concours ça ne pardonne pas ;-) |
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